Решите уравнение

5sin^2x+2sinxcosx-cos^2x=1

5sin² x + 2sinx cosx - cos² x = sin² x + cos² x

5sin² x - sin² x + 2sinx cosx - cos²x - cos² x = 0

4sin² x + 2sinx cosx - 2cos² x = 0

2sin² x + sinx cosx - cos² x = 0

2sin² x + sinx cosx - cos² x = 0

cos² x cosx cosx cos²x cos² x

2tg² x + tgx - 1 = 0

Замена у=tgx

2y² + y - 1 = 0

D=1+8=9

y₁ = - 1 - 3 = - 1

4

y₂ = - 1+3 = 2/4 = 1/2

4

При у = - 1

tgx = - 1

x = - π/4 + πk, k∈Z

При у=1/2

tgx = 1/2

x=arctg1/2 + πk, k∈Z

Ответ: - π/4 + πk, k∈Z;

arctg1/2 + πk, k∈Z.