Как легко понять и усвоить теорему Франсуа Виета?

Это просто.

Дано квадратное уравнение

ax^2 + bx + c = 0

Его можно разложить на множители

a (x - x1) (x - x2) = 0

Здесь x1 и x2 - корни этого уравнения.

Если раскрыть скобки, то получится

a (x^2 - x1*x - x2*x + x1*x2) = 0

ax^2 - a (x1 + x2) * x + a*x1*x2 = 0

Переходим к известным коэффициентам

ax^2 + bx + c = 0

Коэффициенты при одинаковых степенях х должны быть равны

{ - a (x1 + x2) = b

{ a*x1*x2 = c

Отсюда и получаем теорему Виета

{ x1 + x2 = - b/a

{ x1*x2 = c/a

Кстати, эта теорема есть не только для квадратных уравнений, но и для любых. Например, для кубического она выглядит так:

ax^3 + bx^2 + cx + d = 0

{ x1 + x2 + x3 = - b/a

{ x1*x2 + x1*x3 + x2*x3 = c/a

{ x1*x2*x3 = d/a

Доказывается точно также - разложением на множители

a (x - x1) (x - x2) (x - x3) = 0