пользуясь определением, выведите формулу дифференцирования функции y=1/x^3

y (x) = 1/x^3

delta x=x-x0

y (x0) = 1 / (x0) ^3

delta y=y (x) - y (x0)

delta y=1/x^3-1 / (x0) ^3 = ((x0) ^3 - x^3) / (x^3 * (x0) ^3) = - (x-x0) (x^2+x * x0 + (x0) ^2) / (x^3 * (x0) ^3)

delta y/delta x = - (x-x0) (x^2+x * x0 + (x0) ^2) / (x^3 * (x0) ^3) / (x-x0) =

= - (x^2+x * x0 + (x0) ^2) / (x^3 * (x0) ^3)

при x->x0

delta y/delta x=-3 (x0) ^2) / ((x0) ^6=-3 / (x0) ^4

значит производная функции y'=-3/x^4