Сколько существует целых чисел, удовлетворяющих неравенству: |3x+7|<2 (там больше или равно, просто нет такого символа)

|3x+7|≤2

1) рассмотрим случай когда 3 х+7<0 или x<-7/3=-2 1/3

тогда

- (3x+7) ≤2

-3x-7≤2

-3x≤2+7

x≥-9/3=-3

подходит 1 число - 3

2) рассмотрим случай когда 3 х+7≥0 или x≥-7/3=-2 1/3

тогда

3x+7≤2

3x≤-5

x≤-5/3=-1 2/3

подходит 1 число - 2

Ответ: 2 числа - 3,-2

а можно еще проще решить. чтобы избавится от знака модуля возведем обе части неравенства в квадрат

(3x+7) ²≤4

9x²+42x+49-4≤0

9x²+42x+45≤0

3x²+14x+15≤0

D=14²-4*3*15=16

x₁ = (-14-4) / 6=-3 x₂ = (-14+4) / 6=-10/6=-5/3=-1 2/3

x∈[-3; -1 2/3)

целые числа из этого интервала - 3 и - 2