Из сосуда, заполненного 24 литрами чистого спирта, взяли некоторое количество и в сосуд долили воду. После того, как снова взяли столько же литров смеси и опять долили воду, количество спирта в полученной смеси составило 64%. сколько литров воды добавлялось каждый раз?

Пусть взято V литров спирта. После добавления V литров воды в сосуде стало 24-V литров спирта и V литров воды. При вторичном взятии V литров доля спирта составила V * (24-V) / 24 литров. Всего взято V+V * (24-V) / 24 = (48*V-V²) / 24 литров спирта. По условию, 24 - (48*V-V²) / 24=24*0,64=24*64/100, откуда (48*V-V²) / 24=24-24*64/100 или 25 * (48*V-V²) = 600*24-6*24*64, или 1200*V-25*V²=5184, или 25*V²-1200*V+5184=0. Дискриминант D=921600=960². Тогда V = (1200+960) / 50=43,2 л либо V = (1200-960) / 50=4,8 л. Но так как V<24 л, то V=4,8 л. Ответ: 4,8 л.