Помогите решить задачку по алгебре ... Найдите диагональ прямоугольника наибольшей площади, вписанного в прямоугольный треугольник с катетами 18 см и 24 см и имеющего общий прямой угол.

Question

Алгебра

Инесса

25 августа, 09:12

Помогите решить задачку по алгебре ... Найдите диагональ прямоугольника наибольшей площади, вписанного в прямоугольный треугольник с катетами 18 см и 24 см и имеющего общий прямой угол.

+3

Ответы (1)

Знаешь ответ?

Степаныч · Answer 1

x см - ширина прямоугольника, 0
у см - длина прямоугольника, 0
Из подобия треугольников:

y / (18-x) = 24/18,

18y=24 (18-x),

y=24-24/18 x,

y=24-4/3 x,

S=x (24-4/3 x),

S' = (24x-4/3 x^2) '=24-8/3 x

S'=0, 24-8/3 x=0, - 8/3 x=-24, x=9;

y=24-4/3 * 9=12.

При сторонах 9 см и 12 см площадь прямоугольника максимальна.

По теореме Пифагора:

d^2=x^2+y^2=9^2+12^2=225,

d=15 см.