Докажите с помощью определения. что функция y=3x^2+12x+13 возрастает на промежутке [-2; +бесконечность), убывает на промежутке (-бесконечность; -2]

пусть х2>х1 и они принадлежат промежутку [-2; +бесконечность)

найдем разность y2-y1=3 (x2^2-x1^2) + 12 (x2-x1) = 3 (x2-x1) (x2+x1+4)

x2-x1>=0

x2+x1+4>=-2 + (-2) + 4=0

мы показали что из того, что х2>=х1 следует y2>=y1 значит функция возрастает.

аналогично показывается что функция убывает на отрезке

(-бесконечность; -2].

Замечу. - 2 - следовало убрать из отрезков (-2) - это точка минимума.