Докажите, что если при делении целого числа Х на 4 получится остаток 1 то число Х^2+х+2 делится на 4.

Question

Алгебра

Ростяна

18 мая, 01:52

Докажите, что если при делении целого числа Х на 4 получится остаток 1 то число Х^2+х+2 делится на 4.

+5

Ответы (1)

Знаешь ответ?

Андрея · Answer 1

Обозначим х=4*у+1 (у - целая часть + 1 остаток от деления).

Тогда, х²+х+2 = (4 у+1) ² + (4 у+1) + 2 = 16 у²+8 у+1+4 у+1+2=16 у²+12 у+4=

=4 (4 у²+3 у+1).

Число х²+х+2 делится на 4.