Вычисли наименьшее значение функции y=x3-9x2+24x-4 на отрезке [3; 9]

Ответ: Yнаим=

Наименьшее значение функция может принимать лишь при тех значениях аргумента, при которых производная функции равна нулю. Производная y'=3x²-18x+24=3 (x²-6x+8) = 3 (x-2) (x-4) обращается в 0 в точках x=2 и x=4. Так как точка x=2 лежит вне заданного интервала [3; 9], то её мы не рассматриваем. Пусть x∈ [3; 4) - пусть, например, x=3. Тогда y' (3) = 3*1 * (-1) = - 30, так что в интервале (4; 9] функция возрастает. Значит, в точке x=4 функция принимает своё наименьшее значение, равное y (4) = 4³-9*4²+24*4-4=12. Ответ: 12.