Вычислите:

cos (a+pi/3), если tga=2,4, a-угол 1-ой четверти

Согласно основному тригонометрическому тождеству:

1 + (tg a) ^2 = (cos a) ^ (-2)

(cos a) ^2=1 / (1 + (tg a) ^2) = 1 / (1 + (2,4) ^2) = 1 / (1+5,76) = 1/6,76

cos a=1/2,6=5/13>0, т. к. a-угол 1-ой четверти

tg a = sin a / cos a

2,4 = sin a / (1/2,6)

sin a = 2,4 * (1/2,6) = 2,4/2,6=12/13

По формуле

cos (a+pi/3) = cos a*cos pi/3 - sin a*sin pi/3 = cos a * (1/2) - sin a * (3^0.5) / 2=5/13 * (1/2) - 12/13 * (3^0.5) / 2 = 5/26 - 12 * (3^0.5) / 26