Диагональ прямоугольника равна 10 см, а угол между диагоналями равен 60 градусов. Найдите площадь прямоугольника.

Обозначаю sqrt - корень квадратный.

Половинка диагонали равна 5 см. Треугольник, образованный половинками диагоналей и углом 60 гр. - равносторонний, потому что углы при основании равны по (180-60) / 2 = 60 гр. Тогда меньшая сторона прямоугольника равна половине диагонали и равна а=5 см.

Итак, одна часть прямого угла прямоугольника равна 60 гр, а другая 90-60=30 гр.

Диагональ и большая сторона образуют прямоугольный треугольник, из которого большая сторона b = 10*cos 30 = 10 * (sqrt (3) / 2) = 5sqrt (3).

Площадь прямоугольника s = а*b = 5*5sqrt (3) = 25sqrt (3)