1. В прямоугольный треугольник вписана окружность. Точка касания вписанной окружности с одним из катетов делит этот катет на отрезки 6 см и 5 см. Найдите диаметр описанной окружности треугольника.

Диаметр описанной окружности будет равен гипотенузе треугольника, т. к. он прямоугольный. Из чертежа видно, что диаметр вписанной окружности равен 5.

АВ = 6+5 = 11 - первый катет. ВС = 5 + х - второй катет. АС = 6+х

По теореме пифагора (11 в квадрате) + (5+х) в квадрате = (6+х) в квадрате.

121 + 25 + 10 х = 36 + 12 х (х в квадрате сократился)

2 х = 121+25-36 = 110

х=55. Диаметр описанной окружности АС = 55+6=61