Расстояние между городами, если двигаться по реке, = 80 км. Теплоход проходит эту путь в обе стороны за 8 часов. Найдите собственную скорость теплохода, если скорость течения реки равна 4 км / ч. Составьте уравнения для решения этой задачи.

Собственная скорость теплохода - х км/ч

По течению:

Расстояние - 80 км

Скорость - (х+4) км/ч

Время в пути - 80 / (х+4) часов

Против течения:

Расстояние - 80 км

Скорость - (х-4) км/ч

Время в пути - 80 / (х-4) часа

Время на путь туда-обратно - 8 часов

Уравнение.

80 / (х+4) + 80 / (х-4) = 8

80 (х-4) + 80 (х+4) = 8 (х-4) (х+4)

80 х - 320 + 80 х + 320 = 8 (х²-16)

160 х = 8 х² - 128

8 х²-128-160 х=0 / : 8

х² - 20 х - 16=0

D = (-20) ²-4 * (-16) = 400 + 64 = 464

x₁ = (20-√464) / 2 = (20-√ (16*29)) / 2 = (20-4√29) / 2 = 10-2√29

(2√29≈ 10.77) ⇒ не удовл. усл. задачи, т. к. скорость не может быть отрицательной величиной.

х₂ = 10+2√29 - собственная скорость теплохода.

(≈ 10+10,77 ≈ 20,77 км/ч)

Ответ: (10+2√29) км/ч

Х-собственная скорость теплохода

х-+4-скорость по течению, 80 / (х+4) - время

х-4-скорость против течения, 80 / (х-4) - время

80 / (х+4) + 80 / (х-4) = 8

10 / (х+4) + 10 / (х-4) = 1

х²-16-10 (х-4+х+4) = 0

х²-16-20 х=0

D=400+64=464

√D=4√29

x1 = (20-4√29) / 2 <0 не удов усл

х2 = (20+4√29) / 2=10+2√29 скорость теплохода