Найдите:

Sin^2 a+cos^4 a, если sin a+cos a=p

Sin a + cos a = p

Возводим в квадрат

(sin a + cos a) ^2 = p^2

Раскрываем скобки

sin^2 a + cos^2 a + 2sin a*cos a = 1 + sin 2a = p^2

Отсюда

sin 2a = p^2 - 1

cos 2a = √ (1 - sin^2 2a) = √ (1 - (p^2 - 1) ^2) = √ (1 - (p^4 - 2p^2 + 1)) =

= √ (2p^2 - p^4) = p*√ (2 - p^2)

По формуле косинуса двойного аргумента

cos 2a = 2cos^2 a - 1 = 1 - 2sin^2 a

cos^2 a = (cos 2a + 1) / 2; sin^2 a = (1 - cos 2a) / 2

Подставляем

sin^2 a + cos^4 a = (1 - cos 2a) / 2 + (cos 2a + 1) ^2/4 =

= (1 - p*√ (2 - p^2)) / 2 + (p*√ (2 - p^2) + 1) ^2/4

При желании можешь раскрыть скобки и упростить