Уравнение высших степеней. С подробным объяснением, если можно.

х4-х2+2 х=1

Решение

х⁴ - х ² + 2 х = 1

х⁴ - х² + 2 х - 1 = 0

(x² - x + 1) * (x² + x - 1) = 0

1) x² - x + 1 = 0

x² - x = - 1

x² - x + 1/4 = - 3/4

(x - 1/2) ² = - 3/4

(x - 1/2) ² ≥ 0; - 3/4 < 0

решений нет

2) x² + x - 1 = 0

x² + x = 1

x² + x + 1/4 = 5/4

(x² + 1/2) ² = 5/4

x + 1/2 = √5/2 или x + 1/2 = - √5/2

x₁ = √5/2 - 1/2 или x₂ = - √5/2 - 1/2

Ответ: x₁ = √5/2 - 1/2; x₂ = - √5/2 - 1/2