Составте уравнение касательной к графику данной функции в точке х0=П/3, y=3x-5cos3x+1

Уравнение касательной к графику функции в точке х₀ записывается так:

y = f (x₀) + f' (x₀) · (x - x₀) (1)

Найдём f (x₀)

f (x₀) = f (π/3) = 3·π/3 - 5·cos (3·π/3) + 1 = π - 5· (-1) + 1 = π + 6

теперь производную функции f' (x)

f' (x) = 3 + 15·sin3 х

f' (x₀) = f' (π/3) = 3 + 15·sin (3·π/3) = 3 + 15·0 = 3

Подставим полученное в (1)

y = π + 6 + 3· (x - π/3)

y = π + 6 + 3x - π

y = 3x + 6