Пусть x1 и x2 - два различных решения уравнения 2sin^2 (x) + sinxcosx-3cos^2 (x) = 0, принадлежащие интервалу (0; pi). Найдтие 5tg (x1+x2);

Разделим обе части уравнения на cos^2 (x), получим:

2tg^2 (x) + tgx - 3 = 0

D = 1 + 24 = 25

tgx = - 1.5, x = - arctg (1.5) + πk, k∈Z

tgx = 1, x = π/4 + πk, k∈Z

Найдем корни x1, x2, которые принадлежат интервалу (0; π)

0 < - arctg (1.5) + πk < π

arctg (1.5) / π < k < 1 + (arctg (1.5) / π), k∈Z

k = 1, x1 = - arctg (1.5) + π

0 < π/4 + πk < π

-0.25 < k < 0.75, k∈Z

k = 0, x2 = π/4

Найдем теперь 5tg (x1+x2) = 5tg (π/4 + π - arctg (1.5)) = 5tg (π/4 - arctg (1.5)) = 5 * (tg (π/4) - tg (arctg (1.5)) / (1 + tg (π/4) * tg (arctg (1.5))) = 5 * (1 - 1.5) / (1 + 1.5) = - 5*0.5/2.5 = - 1