Актуально до 28 июня

Привет, помогите найти наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке.

Желательно с пояснениями.

а) f (x) = 2cosx-sqrt2 * x на отрезке [-pi; pi]

б) f (x) = sqrt3 * x-2cosx на отрезке [-pi; pi]

в) f (x) = sqrt3 * x+2cosx на отрезке [0; pi]

A

f' (x) = - 2sinx-√2=0

sinx=√2/2⇒x=π/4∈[-π; π] U x=3π/4∈[-π; π]

f (-π) = 2cos (-π) - √2 * (-π) = - 2+√2*π≈2,4 наиб

f (π/4) = 2cosπ/4-√2*π/4=√2-√2π/4=3√2π/4≈-0,3

f (3π/4) = 2cos3π/4-√2*3π/4=-√2-3√2π/4≈-4,7 наим

f (π) = 2cosπ-√2π-2-√2π≈-2,4

б

f' (x) = √3+2sinx=0

sinx=-√3/2⇒x=-π/3∈[-π; π] U x=-2π/3∈[-π; π]

f (-π) = - √3π-2cos (-π) = - √3π+2≈-3,4

f (-2π/3) = - 2√3π/3-2cos (-2π/3) = - 2√3π/3-2*1/2≈-4,9 наим

f (-π/3) = - √3π/3-2cos (-π/3) = - √3π/3-2*1/2≈-2,8

f (π) = √3π-2cosπ=√3π-2 * (-1) ≈10,7 наиб

в

f' (x) = √3-2sinx=0

sinx=√3/2⇒x=π/3∈[0; π] U x=2π/3∈[0; π]

f (0) = √3*0+2cos0=0+2=2 наим

f (π/3) = √3π/3+2cosπ/3=√3π/3+2*1/2≈2,8

f (2π/3) = 2√3π/3+2cos2π/3=2√3π/3+2*1/2=4,6 наиб

f (π) = √3π+2cosπ=√3π+2 * (-1) ≈3,3