Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:

1. y = x^{2} + x; y=x+1

2. y=0; y=-x^{2} - x+2

3. y=-x^{2} + x+6; y=x+2

4. y=4x - x^{2}; y=x

1) Найдем пределы интегрирования

x²+x=x+1⇒x²-1=0⇒x=-1 U x=1

s=S (-1; 1) (1-x²) dx=x-x³/3=1-1/3+1-1/3=2-2/3=1 1/3 кв ед

2) - x²-x+2=0⇒x²+x-2=0⇒x1+x2=-1 U x1*x2=2⇒x1=-2 U x2=1

s=S (-2; 1) (-x²-x+2) dx=-x³/3-x²/2+2x=-1/3-1/2+2-8/3+2+4=8-3 1/2=4 1/2 кв ед

3) - x²+x+6=x+2⇒x²-4=0⇒x=-2 U x=2

s=S (-2; 2) (4-x²) dx=4x-x³/3=8-8/3+8-8/3=16-16/3=32/3=10 2/3 кв ед

4) x=4x-x²⇒x²-3x=0⇒x (x-3) = 0⇒x=0 U x=3

s=S (0; 3) (3x-x²) dx=3x²/2-x³/3=27/2-27/3=27/6=9/2=4,5 кв ед