X (x+3) (x+5) (x+8) = 100

Х (х+3) (х+5) (х+8) = 100

2 х+3 х*х+5*х+8=100

2 х+3 х*х*х=100-5-8

7 х=87

х=87/7

Сгруппируем след. образом:

(x (x+8)) * ((x+5) (x+3)) = 100;

(x^2 + 8x) * (x^2 + 8x + 15) = 100;

Введем новую переменную:

x^2 + 8x = t; тогда

x^2 + 8x + 15 = t + 15;

решим квадратное уравнение относительно новой переменной:

t * (t+15) = 100;

t^2 + 15t - 100 = 0;

D = 225 + 400 = 625 = 25^2;

t1 = 5;

t2 = - 20.

t = - 15; ⇒

t = 5; ⇒x^2 + 8x = 5;

x^2 + 8x - 5 = 0;

D = 64 + 20 = 84 = (2sgrt21) ^2;

x1 = - 2 + sgrt21; x2 = - 2 - sgrt21;

t = - 20; ⇒x^2 + 8x = - 20;

x^2 + 8x + 20 = 0;

D = 64 - 80 < 0 Нет решений