1) доказать что (1+а1) (1+а2) ... (1+an) _>2n, где а1; а2; ... положительные числа и а1*а2 ... аn=1

2) через точку пересечения медиан равностороннего треугольника проведен отрезок параллелен к одной из сторон. найти его длину если сторона треугольника равна 6 см.

1) Согласно соотношению между средним арифметическим и средним геометрическим 1 + а₁ ≥ 2 * √а₁; 1 + а₂ ≥ 2 * √а₂; ...; 1 + аn ≥ 2 * √аn

Перемножив все эти соотношения, получаем

(1+а1) * (1+а2) * ... * (1+an) ≥ 2 * √а₁ * 2 * √а₂ * ... * 2 * √аn =

2^n * √ (а₁ * а₂ * ... * an) = 2^n

2) Поскольку медианы точкой пересечения делятся в отношении 2 : 1, считая от вершины, то отношение расстояния от данной точки до вершины треугольника к длине медианы равно 2 : 3 и соответственно длина данного отрезка равна 2/3 стороны треугольника, то есть 4 см.