В двух футбольных лигах в сумме 39 команд. команда играет с каждой командой из своей лиги по одному разу; при этом никаких матчей между лигами не происходит. за победу полагается 3 очка, за ничью 1 очко, за проигрыш - 0. в прошлом году в одной лиге состоялось на 171 матч больше, чем в другой. команда " чемпионы" входящая в одну из лиги, проиграла всего 3 матча и набрала 32 очка. со сколькими командами играли "чемпионы" и сколько раз они сыграли в ничью?

Заметим, что если в лиге k команд, то каждая команда сыграет с k - 1 командами. Соответственно общее количество матчей будет k - 1 + k - 2 + k - 3 + ... + 1 = k (k - 1) / 2. Пусть в одной из лиг k команд, а в другой m. Тогда общее количество матчей в одной лиге равно k (k - 1) / 2, а в другой m (m - 1) / 2. По условию их разность k (k - 1) / 2 - m (m - 1) / 2 = 171 = > k² - k - m² + m = 342 = > (k - m) (k + m) - (k - m) = 342 = > (k - m) (k + m - 1) = 342, т. к. k + m - 1 = 39 - 1 = 38, то 38 (k - m) = 342 = > k - m = 342/38 = 9. Итак, k + m = 39, k - m = 9. Складывая эти равенства имеем: 2k = 48 = > k = 48/2 = 24. Следовательно в одной лиге 24 команды, а в другой 39 - 24 = 15 команд. Допустим, что команда "чемпионы" играет в лиге, где 15 команд. Значит всего она сыграла с 14-мя командами. По условию она проиграла 3 матча и набрала 32 очка. Пусть x матчей она выиграла, а y матчей сыграла вничью, тогда приходим к системе: 3x + y = 32 и x + y = 11. Из второго равенства y = 11 - x. Тогда 3x + 11 - x = 32 = > 2x = 32 - 11 = 21 = > x = 21/2 = 10,5, что невозможно, т. к. x - натуральное. Значит команда "чемпионы" играет в лиге, где 24 команды. Всего она сыграла с 23-мя командами. Действуя аналогично, приходим к системе: 3x + y = 32 и x + y = 20. Из второго равенства y = 20 - x. Тогда 3x + 20 - x = 32 = > 2x = 32 - 20 = 12 = > x = 12/2 = 6. Значит y = 20 - 6 = 14. Итак, команда "чемпионы" сыграла с 23-мя командами и 14 матчей сыграла вничью.

Ответ: Всего сыграла с 23-мя командами и 14 матчей сыграла вничью.