Лодка проплыла 14 км по течению и 9 км против течения реки, затратив на весь путь столько времени, сколька она затратила бы, проплыв 25 км по озеру. Найдите собственную скорость лодки, если скорость реки 2 км.

Пусть собственная скорость лодки равна х км/ч,

тогда скорость лодки по течению равна х+2 км/ч,

а скорость лодки против течения равна х-2 км/ч.

Время по течению равно 14 / (х+2) часа,

а время против течения равно 9 / (х-2) часа.

Общее время равно 14 / (х+2) + 9 / (х-2) часа или 25/х часов.

Составляем уравнение:

14 / (х+2) + 9 / (х-2) = 25/х |*x (x+2) (x-2)

14x (x-2) + 9x (x+2) = 25 (x+2) (x-2)

14x^2-28x+9x^2+18x=25x^2-100

2x^2+10x-100=0|:2

x^2+5x-50=0

D=25-4*1 * (-50) = 225

x1 = (-5+15) : 2=5 (км/ч) - собственная скорость лодки

x2 = (-5-15) : 2=-10<0 не подходит

Ответ: 5 км/ч

Скорость лодки 5 км/ч (14-9=5)

1) 25:5=5 часов

5+2=7 км/ч по течению

14:7=2 часа

5-2=3 км/ч против течения

9:3=3 часа

Собственная лодка скорости 5 км/ч - Ответ