Подскажите как выразить a + a через cos4a

sin^4 (x) + cos^4 (x) = sin^{4} (x) + cos^4 (x) + 2sin^2 (x) cos^2 (x) - 2sin^2 (x) cos^2 (x) = (sin^2 (x) + cos^2 (x)) ^2 - 2sin^2 (x) cos^2 (x) = 1 - 2sin^2 (x) cos^2 (x) = 1 - 1/2 sin^2 (2x) = 1 - 1/2 (1/2 (1 - cos (4x))) = 1 - 1/4 (1 - cos (4x)) = 3/4 + 1/4 cos (4x)

При решении пользуемся тем, что cos (4x) = 1 - 2sin^2 (2x), поэтому

sin^2 (2x) = 1/2 (1 - cos (4x))

Ответ: 3/4 + 1/4 cos (4x)