Решить уравнение

6ctg²x - 2cos²x = 3

6cos²x/sin²x-2cos²x=3

6cos²x-2cos²x*sin²x-3sin²x=0, sinx≠0

6 (1+cos2x) / 2-2 (1+cos2x) (1-cos2x) / 4-3 (1-cos2x) / 2=0

6 (1+cos2x) - (1-cos²2x) - 3 (1-cos2x) = 0

6+6cos2x-1+cos²2x-3+3cos2x=0

cos²2x+9cos2x+2=0

cos2x=a

a²+9a+2=0

D=81-8=72

a1 = (-9-6√2) / 2=-4,5-3√2πcos2x=-4,5-3√2<-1 нет решения

a2=3√2-4,5⇒cos2x=3√2-4,5<0

2x = + - (π-arccos (4,5-3√2)) + 2πn

x=+-1/2 * (π-arccos (4,5-3√2)) + πn, n∈z