Решить систему уравнений Х^2-3 ху+2 у^2=3 и 2 х^-2 ху-у^=-6 Для каждой пары (x0; y0) (x0; y0), являющейся решением, найдите сумму x0+y0x0+y0. Запишите в ответ наименьшую из сумм.

Эту систему будем решать методом подстановки.

х² - 3 ху + 2 у² = 3 | * (-2) - 2 х² + 6 ху - 4 у² = - 6

2 х² - 2 ху - у² = - 6, ⇒ 2 х² - 2 ху - у² = - 6 Сложим

получаем:

4 ху - 5 у² = - 12

4 ху = 5 у² - 12

х = (5 у² - 12) / 4 у это и есть наша подстановка. Подставим в любое из данных уравнений, например, в 1-е.

((5 у² - 12) / 4 у) ² - 3 у * (5 у² - 12) / 4 у + 2 у² = 3

(25 у⁴ - 120 у² + 144) / 16 у² - (15 у² - 36) / 4 + 2 у² = 3 | * 16 у²

25 у⁴ - 120 у² + 144 - 4 у² (15 у² - 36) + 32 у⁴ = 48 у²

25 у⁴ - 120 у² + 144 - 60 у⁴ + 144 у² + 32 у⁴ - 48 у² = 0

-3 у⁴-24 у² + 144 = 0

у⁴ + 8 у² - 48 = 0

Это биквадратное уравнение. у² = t

t² + 8t - 48 = 0 По т. Виета t₁ = - 12, t₂ = 4

a) t₁ = - 12

y² = - 12

нет решений

б) t₂ = 4

y² = 4

y₁ = 2, y₂ = - 2

Теперь ищем х

1) у₁ = 2

х₁ = (5 у² - 12) / 4 у = (20 - 12) / 8 = 1 решение: (1; 2)

2) у₂ = - 2

х₂ - (20 - 12) / (-8) = - 1 решение (-1; -2)

Для каждой пары ищем х₀ + х₀у₀ + у₀

(1; 2)

х₀ + х₀у₀ + у₀ = 1 + 2 + 2 = 5

(-1; -2)

х₀ + х₀у₀ + у₀ = - 1 + 2 - 2 = - 1

Ответ: - 1