2tg 5 п/12 / tg^2 5 п/12 - 1

Учтём, что tg 5π/12 = Sin 5π/12 / Cos 5π/12

Возимся со знаменателем

tg^2 5π/12 - 1 = Sin^2 5π/12 / Cos^2 5π/12 - 1 =

= (Sin^2 5π/12 - Cos^2 5π/12) / Cos ^2 5π/12 = - Cos5π/6 / Cos ^2 5π/12

Теперь числитель разделим на знаменатель.

2Sin 5π/12 / Cos 5π/12 : - Cos 5π/6 / Cos^2 5π/12=

= - 2Sin 5π/12 / Cos 5π/12 ·Cos^2 5π/12 / Sin 5π/6 = - Sin 5π/6 / Cos5π/6=

= - tg 5π/6 = 1/√3