Доказать, что 3 в степени n не делится на 7

Доказательство "от обратного".

Предположим, что число 3ⁿ делится на число 7. Тогда, в разложении числа 3ⁿ на простые множители, хотя-бы один раз должен встретиться множитель равный 7.

3ⁿ=3*3*3 * ... * 3

Здесь простое число 3 повторено ровно n раз и ни разу не встречается множитель 7.

Следовательно, наше предположение неверно.

Значит, 3ⁿ не делится на 7.

Что и требовалось доказать.