Дано два числа. Если к первому числу прибавить половину второго, то получится 65, а если из второго вычесть третью часть первого, то получится первое число. Найдите эти числа.

Пусть x - первое число, а y - второе число.

Составим и решим систему уравнений:

x + y/2 = 65

y - x/3 = x (система)

2x + y = 130

3y - x = 3x (система)

1) 2x + y = 130

y = 130 - 2x

2) 3y - x = 3x

3 (130 - 2x) - x = 3x

390 - 6x - x = 3x

390 = 3x + 6x + x

390 = 10x

x = 390/10

x = 39

3) 2x + y = 130

2*39 + y = 130

78 + y = 130

y = 130 - 78

y = 52