Два отрезка с длинами 13 см и 37 см, упираются концами в две параллельные плоскости. Сумма их проекции равна 40 см. Найдите разность длин проекций.

Получатся два прямоугольных треугольника, в каждом из которых данные отрезки d и m будут являться гипотенузами, их проекции d₁ и m₁ катетами, а расстояние между параллельными плоскостями h катет

По условию d + m = 40

Пусть

х - длина проекции d₁

(40 - m) - длина проекции m₁

Применяем теорему Пифагора для первого треугольника

d² - d₁² = h²

и для второго

m² - m₁² = h²

Правые части равны, приравняв левые части, получим уравнение

13² - x² = 37² - (40 - x) ²

169 - x² = 1369 - 1600 + 80x - x²

80x = 400

x = 400 : 80

х = 5 см - длина первой проекции

40 - 5 = 35 см - длина второй проекции

Ищем разность

35 - 5 = 30 см

Ответ: 30 см