Помогите решить

A

C

Возведём в квадрат:

25x² - 40 + 16/x² = 4 (5x + 4/x + 4)

25x² + 40 + 16/x² - 4 (5x + 4/x) - 16 - 80 = 0

(5x + 4/x) ² - 4 (5x + 4/x) - 96 = 0

Пусть t = 5x + 4/x.

t² - 4t - 96 = 0

t² - 4t + 4 - 100 = 0

(t - 2 - 10) (t - 2 + 10) = 0

(t - 12) (t + 8) = 0

t = - 8; 12.

Обратная замена:

5x + 4/x = - 8 |·x

5x² + 4 = - 8x

5x² + 8x + 4 = 0

D = 64 - 4·4·5 < 0 ⇒ нет корней

5x + 4/x = 12 |·x

5x² + 4 = 12x

5x² - 12x + 4 = 0

5x² - 10x - 2x + 4 = 0

5x (x - 2) - 2 (x - 2) = 0

(5x - 2) (x - 2) = 0

5x - 2 = 0 или x - 2 = 0

x = 0,4 или x = 2

Проверка для x = 0,4:

5·0,4 - 4/0,4 = 2 - 10 < 0, но подкоренное выражение справа не может принимать отрицательные значения, поэтому этот корень не подходит

Проверка для x = 2:

5·2 - 4/2 = 2·√ (5·2 + 4/2 + 4)

10 - 2 = 2·√ (10 + 2 + 4)

8 = 2√16

8 = 2·4

8 = 8 - верно

Ответ: x = 2.