Дана функция y=x^3+x^2-5x-3 Найдите:

а) Промежутки монотонности и точки экстремума;

б) наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке [0; 4];

в) интервалы выпуклости функции.

а) y'=3x²+2x-5

решаем уравнение 3x²+2x-5=0, получаем x=1 или x = - 1 2/3. x (max) = - 1 2/3, a x (min) = 1. функция возрастает на промежутке (-∞; -1 2/3] и[1; ∞), функция убывает на промежутке [-1 2/3; 1].

б) Находим значение функции в точках экстремума если они принадлежат промежутку

y (1) = 1+1-5-3=-6

И находим в крайних точках отрезка

y (0) = - 3

y (4) = 64+16-20-3=57

y (наиб) = 57

y (наим) = - 6