Решите уравнение: a) sqrt3*sin2x + cos2x = sqrt 3 b) sin2x + 2ctgx = 3

В левой части воспользуемся формулой со вспомогательным аргументом: корень из (3+1) = 2

2sin (2x+pi/3) = sqrt 3 sin (2x+pi/3) = sqrt 3) / 2

2x+pi/3 = (-1) ^n pi/3+pi n 2x = (-1) ^n pi/3-pi/3+pi n

x = (-1) ^n pi/6-pi/6+pi n/2

b) sin 2x=2tgx / (1+tg^2x)

уравнение примет вид: 2tgx / (1+tg^2x) + 1/tgx-3=0

2tg^2x+2+2tg^2x-3tgx-3tg^3x=0 tgx не=0

y=tgx 3y^3-4y^2+3y+2=0

y=1 - корень уравнения. Разделив левую часть уравнения на (у-1), получим:

(У-1) (3y^2-y+2) = 0 Имеет только один действ. корень у=1 Тогда tgx=1

x = pi/4+pi n