Найти наибольшее значение выражения x / (4+x^2) при х>0

Найти производную дроби

Будет дробь.

В числителе 1· (4+х²) - х·2 х, в знаменателе (4+х²) ²

Приравняем числимтель к нулю

х²-4=0

х=2 и х=-2 (не удовлетворяет условю х>0)

х=2 - точка максимума. так как проходя через эту точку производная меняет знак с + на -.

Нати значение функции в этой точке. будет 2/8 = 1/4