Помогите решить:

|sinx|=1/2tgx * sin2x

IsinxI = (1/2) * tgx*sin2x ОДЗ: x≠π2+πn

IsinxI=0,5*sinx*2*sinx*cosx/cosx

IsinxI=sin²x

sin²x-IsinxI=0

Раскрываем модуль:

sinx>0

sin²x-sinx=0

sinx (sinx-1) = 0

sinx=0 sinx-1=0

x₁=πn x₁∉ x₂=π/2+2πn x₂∉ (по ОДЗ)

sinx<0

-sinx=sin²x

sin²x+sinx=0

sinx (sinx+1) = 0

sinx=0 sinx+1=0

x₃=πn x₃∉ x₄=-π/2+2πn x∉ (по ОДЗ)

sinx=0

sin²x-0=0

x₅=πn.

Ответ: х=πn.