3cos²x-sin²x+4sinx=0

3cos²x-sin²x+4sinx=0

3 (1-sin²x) - sin²x+4sinx=0

3-3sin²x-sin²x+4sinx=0

-4sin²x+4sinx+3=0 | * (-1)

4sin²x-4sinx-3=0

Обозначим: sinx=t, тогда

4t²-4t-3=0

D = 16+4*4*3 = 16+48 = 64

x₁ = 4+8/8 = 12/8 = 3/2

x₂ = 4-8/8 = - 4/8 = - 1/2

1) sinx = 3/2

Решений нет, так как - 1≤sinx≤1

2) sinx = - 1/2

x = (-1) ^k arcsin (-1/2) + πk

x = (-1) ^k+1 arcsin1/2 + πk

x = (-1) ^k+1 π/6 + πk