Катер прошел 80 км по течению и столько же против течения реки, затратив на все 9 часов. Найдите скорость катера в стоячей воде, если скорость реки равна 2 км/ч

х км/ч - скорость катера в стоячей воде;

(х + 2) км/ч - скорость катера по течению реки;

(х - 2) км/ч - скорость катера против течения.

80 / (х + 2) + 80 / (х - 2) = 9

80 (х - 2) + 80 (х + 2) = 9 (х - 2) (х + 2)

80 х - 160 + 80 х + 160 = 9 х² - 36

160 х = 9 х² - 36

9 х² - 160 х - 36 = 0

D = ( - 160) ² - 4 · 9 · ( - 36) = 25600 + 1296 = 26896 = 164²

х₁ = (160 + 164) / (2 · 9) = 324/18 = 18 (км/ч) - скорость катера в стоячей воде.

х₂ = (160 - 164) / (2 · 9) = - 4/18 (км/ч) - не подходит.

Ответ: скорость катера в стоячей воде 18 км/ч.