1) Известно что a+b+c=12 и ab+bc+ca = - 15 Найдите a^2+b^2+c^2 (2) Известно что a-b+c=8 и a^2+b^2+c^=110 Найдите ac-ab-bc

1.

a+b+c=12 ⇒ (a+b+c) ²=12².

Возводим в квадрат

a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc = 144;

a²+b²+c²+2· (ab+ac+bc) = 144;

так как ab+bc+ca = - 15, то

a²+b²+c²+2· (-15) = 144;

a²+b²+c² = 144+30;

a²+b²+c² = 174.

2.

a-b+c = 8 ⇒ (a-b+c) ² = 8².

Возводим в квадрат

a²+b²+c²-2ab+2ac-2bc = 64;

так как a²+b²+c² = 110,

то

110 + 2· (ас-ab-bc) = 64;

2· (ac-ab-bc) = 64 - 110;

ac-ab-bc = - 23.