Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 17 см, а периметр равен 40 см Найдите катеты прямоугольного треугольника

а - 1 катет

b - 2 катет

получаем систему уравнений

а+b=40-17=23

a^2+b^2=17^2 (по теореме Пифагора)

из 1 ур-ия выражаем а

a=23-b

подставляем во 2 ур-ие

(23-b) ^2+b^2=17^2

529-46b+b^2+b^2=289

2b^2-46b+240=0

b^2-23b+120=0

решаем квадратное уравнение

D = (-23) ^2 - 4*1*120=529-480=49

x1 = (23 + корень из 49) / 2=30/2=15

x2 = (23 - корень из 49) / 2=16/2=8

уравнение имеет 2 корня (15, 8)

то есть имеем 2 решения

1) а=15

b=8

2) a=8

b=15