Два экскаватора должны вырыть 3 одинаковых котлована. если они будут работать вместе, то вырают их за 2 дня. первый экскаватор может вырыть один такой котлован на день быстрее второго. в один из дней первый экскаватор работал полдня, а второй работал весь день. какая асть всей работы была выполнена за этот день.

пусть п1-производительность первого, п2-производительность второго, 1-общая работа (3 котлована)

(п1+п2) * 2=1

п1+п2=1/2 (1)

(1/3) / п1 = (1/3) / п2-1

п2=п1-3 п1*п2

п1=п2: (1-3 п2) (2)

Подставляем (2) в (1)

п2+п2: (1-3 п2) = 1/2

Решая квадратное уравнение, находим, что п2=1 или п2=1/6, но единице п2 равно быть не может, потому что тогда второй сделал всю работу за один день, что противоречит условию. тогда п2=1:6, подставляем во (2)

п1 = (1:6) : (1:2) = 1:3

В один день первый работал полдня и сделал 1:3:2=1:6

Второй работал весь день и сделал 1:6*1=1:6

В сумме они сделали 1:6+1:6=1:3, то есть одну третью общей работы