Tg²x+ctg²x+3 (tgx+ctgx) + 4=0

Замена tgx+ctgx = z, тогда z² = (tgx+ctgx) ² = tg²x + 2tgxctgx + ctg²x = tg²x + ctg²x+2,

откуда tg²x + ctg²x = z² - 2,

z² - 2 + 3z + 4 = 0,

z² + 3z + 2 = 0,

z = - 1 или z = - 2

tgx+ctgx = - 1 или tgx+ctgx = - 2,

Далее, заменив tgx=t, ctgx = 1/t, получим простые уравнения