Помогите с решением логарифма,

то что в фигурных скобках - основание логарифма

log{3x+7} (9 + 12x + 4x^2) + log{2x+3} (6x^2 + 23x + 21) = 4

Разложим на множители логарифмируемые выражения: 9+12 х+4 х^2 = (2x+3) ^2

; 6 х^2+23x+21=0; D=529-504=25; х1=-3/2; х2=-7/3;

6 х^2+23 х+21=6 (х+3/2) (х+7/3) = (2 х+3) (3 х+7)

ОДЗ: 3 х+7>0; 3 х+7 не=1; 2 х+3>0; 2 х+3 не=1;

Получим : log{3x+7} (2x+3) ^2+log{2x+3} (2x+3) (3x+7) = 4

2log{3x+7} (2x+3) + 1+log{2x+3} (3x+7) = 4

Пусть log{3x+7} (2x+3) = y, тогда получим уравнение:

2 у+1+1/у=4. Умножим на у, получим 2 у^2-3 у+1=0; D=9-8=1; у1=1; у2=1/2;

Тогда:log{3x+7} (2x+3) = 1 или log{3x+7} (2x+3) = 1/2.

2 х+3=3 х+7 или 2 х+3 = (3 х+7) ^1/2. Изпервого уравнения получим х=-4-не удовлетворяет ОДЗ.

Извторого уравнения : (2 х+3) ^2=3x+7; 4 х^2+12 х+9=3 х+7;

4 х^2+9 х+2=0; D=81-32=49; х1 = (-9-7) / 8=-2; х2 = (-9+7) / 8=-1/4. х1 не удовлетворяет ОДЗ. Ответ-1/4