при каких значениях k сумма корней уравнения 2kx^2 + (2k^2-7k-5) x + (8k+6) = 0 равна 2?

1) Если k=0, уравнение линейное, имеет вид - 5 х+6=0. Сумма его корней не равна 2.

2) Теперь уравнение квадратное. Если у него и есть корни, то по теореме Виета их сумма равна - (2k^2-7k-5) / 2k.

- (2k^2-7k-5) / 2k=2

2k^2-7k-5+4k=0

2k^2+3k-5=0

Один корень легко угадать: k=1; второй корень находится по теореме Виета, k=-5/2.

Проверим, есть ли у уравнения корин при таких k.

k=1: 2x^2-10x+14=0;

x^2-5x+7=0 - тут корней нет.

k=-5/2: - 5x^2 + 25x - 14 = 0 - а тут корни есть.

Ответ: k=-5/2