Из 104 натуральных чисел 1,2,3,4 ... 104 требуется выбрать несколько чисел и расположить их по кругу так, чтобы произведение любых 2 соседних чисел делилось на 40. Какое наибольшее количество чисел можно выбрать?

Для того чтобы произведение двух чисел делилось на 40 необходимо чтобы среди множителей была хотя бы одна 5 ка ...

Всего чисел содержащих 5 ку от 1 до 104 - 20 чисел.

Одной 5 ки конечно мало, произведение также должно делиться и на восемь.

Среди тех 20 ти чисел 3 из них делится на 4 (для них возьмем соседние числа делящиеся на 2), 2 на 8, 5 на 2 (для них возьмем соседние числа делящиеся на 4) ... Оставшиеся 10 нечетны, для них возьмем соседние числа делящиеся на 8. Нетрудно показать что чисел этих хватит.

Получается наибольшее количество чисел 40.