При каких значениях параметра p неизвестно: px^2 + (2p-3) x + (p+3) >0 верно при всех значениях x

Квадратное неравенство верно при всех значениях х, если график квадратного трехчлена будет расположен выше оси ох.

В этом случае

1) дискриминант квадратного трехчлена отрицательный (парабола не пересекает ось ох),

2) коэффициент при х ² р - положительный (ветви параболы направлены вверх)

D = (2p-3) ²-4p (p+3) = 4p²-12p+9-4p²-12p=-24p+9<0

-24p<-9

p>9/24

или р>3/8

Учитывая второе условие р>0

получаем ответ

р> 3/8

ответ. (3/8; + ∞)