Разложите трёхчлен на множители

1) 10^-2n^4 c^5+n^8

2) 169b^2+26b+1

3) 16d^2+24dp+9p^2

Упростим выражение: 2x 2-3x+1

2x-1

.

Для этого надо разложить числитель на множители.

Воспользуемся формулой ax 2+bx+c = a (x-x 1) (x-x 2)

где x 1 и x 2 - корни уравнения ax 2+bx+c = 0.

Решим уравнение: 2x 2-3x+1 = 0.

D = b 2 - 4ac = (-3) 2 - 4•2•1 = 9 - 8 = 1;

x 1 = - b+√ D

2a

; x 2 = - b-√ D

2a

.

x 1 = 3+√ 1

2•2

= 1; x 2 = 3-1

2•2

= 0,5.

Разложим квадратный трёхчлен в числителе на множители;

2x 2-3x+1

2x-1

= 2 (x-1) (x-0,5)

2x-1

=

вынесем 2 в знаменателе за скобку.

= 2 (x-1) (x-0,5)

2 (x-0,5)

= x-1; при 2x - 1 ≠ 0 ⇒ x ≠ 0,5.

Вывод: 2x 2-3x+1

2x-1

= x-1 при x ≠ 0,5.