Найдите трехзначное число, если известно, что сума его цифр равна 17, а сумма квадратов его цифр равна 109. Если из этого числа вычесть 495, то получится число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке.

Пуст данное число равно 100 а+10b+c, где а, b, c - некоторые цифры, причем цифры а и с не равны 0 (число не может начинаться с цифры 0), тогда по условию задачи

а+b+c=17

a^2+b^2+c^2=109

(100a+10b+c) - (100c+10b+a) = 495

с последнего равенства

99 (a-c) = 495

a-c=495/99

a-c=5

откуда

c=1, a=6 либо

c=2, a=7 либо

c=3, a=8 либо

c=4, a=9

c=1, a=6, тогда b=17-a-c=17-1-6=10 - невозможно так как b - цифра, не подходит

c=2, a=7 тогда b=17-2-7=8

2^2+7^2+8^2=117 - значит не выполняется второе условие

этот вариант тоже не подходит

c=3, a=8, тогда b=17-a-c=17-3-8=6

3^2+6^2+8^2=109 - удовлетворяет

c=4, a=9, тогда b=17-a-c=17-4-9=4

4^2+4^2+9^2=113 - значит не выполняется второе условие, не подходит

следовательно единственно возможный вариант c=3, a=8, b=6

ответ: 863 - искомое число