Разность квадратов корней уравнения x^2 - 5x + c = 0 равна 35. найдите с.

X² - 5x + c = 0

Это квадратное уравнение вида ax² + bx + c = 0, где

a = 1, b = - 5, c = ?

Если a = 1, то уравнение называется приведенным квадратным уравнением.

Имеем (x1) ² - (x2) ² = 35

По формуле разности квадратов получаем:

(x1 - x2) (x1 + x2) = 35

По теореме Виета для приведенного квадратного уравнения:

x1 + x2 = - b

Для заданного уравнения имеем:

x1 + x2 = - (-5)

x1 + x2 = 5

Подставим это в выражение разности квадратов корней уравнения. Получим:

(x1 - x2) · 5 = 35

x1 - x2 = 35 / 5

x1 - x2 = 7

x2 = x1 - 7

Подставим найденное значение x2 в выражение x1 + x2 = 5. Получим:

x1 + x1 - 7 = 5

2x1 = 5 + 7

2x1 = 12

x1 = 6

Подставим найденное значение x1 в выражение x2 = x1 - 7. Получим:

x2 = 6 - 7

x2 = - 1

Итак, корни исходного уравнения:

x1 = 6; x2 = - 1.

Теперь находим значение с.

По теореме Виета для приведенного квадратного уравнения:

x1 · x2 = c

Подставляем найденные значения x1 и x2. Получаем:

6 · (-1) = с

с = - 6

Ответ: c = - 6