Очень простой вопрос. У меня есть выражение 3 х больше или равно - 1. Если я из этого выражу х, то знак изменится? Будет так: х меньше или равно - 1/3?

Вы, видимо, путаетесь: когда изменять знак, а когда нет. Сейчас решим Вашу неопределённость на Вашем же примере и на некоторых других.

3 х≥-1

Чтобы найти х, мы должны освободить его от тройки. Делаем это, разделив обе части неравенства на положительное число 3. Получаем:

х≥-1/3 - это будет Ваш ответ.

Теперь разберёмся с Вашими непонятками, чтобы всё было ясно.

Знак не меняется, потому что вы делили на положительное число 3. В случае деления на отрицательное число у Вас бы знак поменялся. Приведу пример:

-5 х≥1

х≤-1/5 - знак поменялся, потому что обе части неравенства мы разделили на отрицательное число.

Почему же меняется знак? Я всегда путалась с этим. Но потом путём логических размышлений поняла и эта проблема для меня перестала быть проблемой.

Давайте с Вами рассмотрим тот же пример:

-5 х≥1

Всем известно, что при переносе числа по другую сторону знака равно или других сравнивающих знаков (>,<,≥,≤) число меняет свой знак на противоположный, т. е.:

3+2 х=у

2 х=у-3

Это понятно.

В неравенстве всё это сохраняется, т. е. наше неравенство "-5 х≥1" мы можем переписать так:

0≥1+5 х

Теперь перенесём единичку налево, получим:

-1≥5 х

Разделим обе части уравнения на 5:

-1/5≥х

Но это то же самое, что и:

х≤-1/5

Надеюсь вопрос о смене знака для Вас прояснился.