Петя, Володя и Коля совершили дерзкий набег на чужой сад, так что у Пети за пазухой оказалось в целое число раз больше яблок, чем у Володи, а у Коли во столько же раз больше, чем у Пети. Затем Петя и Коля отдали Володе по 2 яблока, после чего полученное количество яблок у ребят составило арифметическую прогрессию. Сколько яблок было у ребят первоначально после набега? В ответе указать сумму всех похищенных яблок.

Х яблок у Володи

ух яблок у Пети

у²х яблок у Коли

После раздачи стало:

х+4 яблок у Володи

ух-2 яблок у Пети

у²х-2 яблок у Коли

Эти числа и составляют арифметическую прогрессию:

1) если (ух-2) среднее число в арифметической прогрессии

х+4+у²х-2=2 (ух-2) (сумма наибольшего и наименьшего равна удвоенному среднему)

у²х-2 ух+х=-6

х (у²-2 у+1) = - 6, что невозможно

2) если (у²х-2) среднее число в арифметической прогрессии

х+4+ух-2=2 (у²х-2)

2 у²х-ух-х=6

х (2 у²-у-1) = 6

2 у²-у-1=6, но в этом случае нет целых корней

3) если (х+4) - среднее число в арифметической прогрессии

ух-2+у²х-2=2 (х+4)

у²х+ух-2 х=12

х (у²+у-2) = 12

Т. к. у≥2, то у²+у-2≥4 (и является делителем числа 12)

Пусть у=2, тогда х=3, а значит число яблок 3, 6 и 12

Либо у²+у-2=6 или у²+у-2=12, но в этом случае нет целых корней

Следовательно у Володи 3 яблока, у Пети - 6 яблок, у Коли - 12 яблок.

Всего 3+6+12=21 яблоко

Ответ: 21